什么是BM25

BM25算法是一种常见用来做相关度打分的公式，思路比较简单，主要就是计算一个query里面所有词和文档的相关度，然后在把分数做累加操作,而每个词的相关度分数主要还是受到tf/idf的影响。

BM25算法是常见的用来计算query和文章相关度的相似度的。其实这个算法的原理很简单，就是将需要计算的query分词成w1，w2，…，wn，然后求出每一个词和文章的相关度，最后将这些相关度进行累加，最终就可以的得到文本相似度计算结果。
$$
Score(Q,d) = \sum_{i}^{n}W_{i}\cdot R(q_{i},d)
$$
首先Wi表示第i个词的权重，这里一般会使用TF-IDF算法来计算词语的权重这个公式第二项R(qi,d)表示我们查询query中的每一个词和文章d的相关度。一般来说Wi的计算用逆项文本频率IDF的计算公式：
$$
IDF(q_i) = \log \frac{N+0.5}{n(q_i)+0.5}
$$
在这个公式中，N表示文档的总数，n(qi)表示包含这个词的文章数，为了避免对数里面分母项等于0，给分子分母同时加上0.5，这个0.5被称作调教系数，所以当n(qi)越小的时候IDF值就越大，表示词的权重就越大。

接着来看公式中的第二项R(qi,d)，第二项的计算公式：
$$
R(q_i,d) = \frac{f_i(k_1+1)}{f_i+K} \cdot \frac{qf_i(k_2+1)}{qf_i+k_2}
$$
在这个公式中，一般来说，$k_1$、$k_2$和b都是调节因子，$k_1$=1、$k_2$=1、b = 0.75，$qf_i$表示$q_i$在查询query中出现的频率，$f_i$表示$q_i$在文档d中出现的频率，因为在一般的情况下，$q_i$在查询query中只会出现一次，因此把$qf_i$=1和$k_2$=1代入上述公式中，后面一项就等于1，最终可以得到：
$$
R(q_i,d) = \frac{f_i(k_1+1)}{f_i+K}
$$
在这里其实K的值也是一个公式的缩写，把K展开：
$$
K = k_1 \cdot (1-b+b \cdot \frac{dl}{avg(dl)})
$$
K的展开式中dl表示文档的长度，avg(dl)表示文档的平均长度，b是前面提到的调节因子，从公式中可以看出在文章长度比平均文章长度固定的情况下，调节因子b越大，文章长度占有的影响权重就越大，反之则越小。在调节因子b固定的时候，当文章的长度比文章的平均长度越大，则K越大，$R(q_i,d)$就越小。

代码实现

一个简单的实现

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import math
import os
import jieba
import pickle
import logging

jieba.setLogLevel(log_level=logging.INFO)


class BM25Param(object):
    def __init__(self, f, df, idf, length, avg_length, docs_list, line_length_list,k1=1.5, k2=1.0,b=0.75):
        """

        :param f:
        :param df:
        :param idf:
        :param length:
        :param avg_length:
        :param docs_list:
        :param line_length_list:
        :param k1: 可调整参数，[1.2, 2.0]
        :param k2: 可调整参数，[1.2, 2.0]
        :param b:
        """
        self.f = f
        self.df = df
        self.k1 = k1
        self.k2 = k2
        self.b = b
        self.idf = idf
        self.length = length
        self.avg_length = avg_length
        self.docs_list = docs_list
        self.line_length_list = line_length_list

    def __str__(self):
        return f"k1:{self.k1}, k2:{self.k2}, b:{self.b}"


class BM25(object):
    _param_pkl = "data/param.pkl"
    _docs_path = "data/data.txt"
    _stop_words_path = "data/stop_words.txt"
    _stop_words = []

    def __init__(self, docs=""):
        self.docs = docs
        self.param: BM25Param = self._load_param()

    def _load_stop_words(self):
        if not os.path.exists(self._stop_words_path):
            raise Exception(f"system stop words: {self._stop_words_path} not found")
        stop_words = []
        with open(self._stop_words_path, 'r', encoding='utf8') as reader:
            for line in reader:
                line = line.strip()
                stop_words.append(line)
        return stop_words

    def _build_param(self):

        def _cal_param(reader_obj):
            f = []  # 列表的每一个元素是一个dict，dict存储着一个文档中每个词的出现次数
            df = {}  # 存储每个词及出现了该词的文档数量
            idf = {}  # 存储每个词的idf值
            lines = reader_obj.readlines()
            length = len(lines)
            words_count = 0
            docs_list = []
            line_length_list =[]
            for line in lines:
                line = line.strip()
                if not line:
                    continue
                words = [word for word in jieba.lcut(line) if word and word not in self._stop_words]
                line_length_list.append(len(words))
                docs_list.append(line)
                words_count += len(words)
                tmp_dict = {}
                for word in words:
                    tmp_dict[word] = tmp_dict.get(word, 0) + 1
                f.append(tmp_dict)
                for word in tmp_dict.keys():
                    df[word] = df.get(word, 0) + 1
            for word, num in df.items():
                idf[word] = math.log(length - num + 0.5) - math.log(num + 0.5)
            param = BM25Param(f, df, idf, length, words_count / length, docs_list, line_length_list)
            return param

        # cal
        if self.docs:
            if not os.path.exists(self.docs):
                raise Exception(f"input docs {self.docs} not found")
            with open(self.docs, 'r', encoding='utf8') as reader:
                param = _cal_param(reader)

        else:
            if not os.path.exists(self._docs_path):
                raise Exception(f"system docs {self._docs_path} not found")
            with open(self._docs_path, 'r', encoding='utf8') as reader:
                param = _cal_param(reader)

        with open(self._param_pkl, 'wb') as writer:
            pickle.dump(param, writer)
        return param

    def _load_param(self):
        self._stop_words = self._load_stop_words()
        if self.docs:
            param = self._build_param()
        else:
            if not os.path.exists(self._param_pkl):
                param = self._build_param()
            else:
                with open(self._param_pkl, 'rb') as reader:
                    param = pickle.load(reader)
        return param

    def _cal_similarity(self, words, index):
        score = 0
        for word in words:
            if word not in self.param.f[index]:
                continue
            molecular = self.param.idf[word] * self.param.f[index][word] * (self.param.k1 + 1)
            denominator = self.param.f[index][word] + self.param.k1 * (1 - self.param.b +
                                                                       self.param.b * self.param.line_length_list[index] /
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            score += molecular / denominator
        return score

    def cal_similarity(self, query: str):
        """
        相似度计算，无排序结果
        :param query: 待查询结果
        :return: [(doc, score), ..]
        """
        words = [word for word in jieba.lcut(query) if word and word not in self._stop_words]
        score_list = []
        for index in range(self.param.length):
            score = self._cal_similarity(words, index)
            score_list.append((self.param.docs_list[index], score))
        return score_list

    def cal_similarity_rank(self, query: str):
        """
        相似度计算，排序
        :param query: 待查询结果
        :return: [(doc, score), ..]
        """
        result = self.cal_similarity(query)
        result.sort(key=lambda x: -x[1])
        return result